تعبير كتابي عن الطيبة مع الاشرار ضرب من الغباوة

هذه بطاقة المراجعة صُممت خصيصًا لتثبيت أهم مفاهيم الوحدة الرابعة: المتجهات في مساق رياضيات 365 – علمي 5 لطلبة الصف الثالث الثانوي بمملكة البحرين. أعدّها الأستاذ محمود عبدالشهيد لتكون خلاصة سريعة قبل الاختبار، مع تعريفات دقيقة، علاقات أساسية، ونصائح سريعة تتوافق مع أنماط الأسئلة في الامتحانات. 

1) ما هو المتجه؟

المتجه كمية لها مقدار واتجاه، ويُكتب عادة بصيغة مركبات مثل (a, b) في المستوى أو (a, b, c) في الفضاء، أو بصيغة المتجهات القياسية a i + b j (+ c k). يميّز المتجه عن الكميات القياسية (كالزمن والكتلة) أنه يحدّد الاتجاه، ما يجعله مناسبًا لنمذجة الإزاحة والسرعة والقوة.

2) العمليات على المتجهات

• الجمع والطرح: يتم مركبيًا: (x₁, y₁) ± (x₂, y₂) = (x₁±x₂, y₁±y₂). تمثيلًا هندسيًا، الجمع هو “رأس بذيل”.
• الضرب القياسي (بعدد حقيقي λ): يمدّ أو يقصّر المتجه ويحافظ على الاتجاه إن كانت λ موجبة، ويعكسه إن كانت سالبة.
• الطول (المقدار): |v| = √(x² + y²) في المستوى، و√(x² + y² + z²) في الفضاء.
• متجه الوحدة: û = v / |v| (إن كان v ≠ 0) لتطبيع الاتجاه.

3) الضرب القياسي والزاوية بين المتجهين

الضرب القياسي: a·b = |a||b| cosθ = x₁x₂ + y₁y₂ (+ z₁z₂).
منه نستنتج:

• التعامد: إذا كان a·b = 0 وa ≠ 0 وb ≠ 0، فالمتجهان متعامدان.
• الزاوية: cosθ = (a·b)/(|a||b|)؛ احسب θ بالآلة الحاسبة بعد التأكد من الدقة.
• الإسقاط: إسقاط a على b هو proj_b(a) = ((a·b)/|b|²) b.

4) التوازي، الكولينيّة، والخطية

• التوازي: إذا كان a = λb لمعامل حقيقي λ، فـa وb متوازيان (أو في نفس الاستقامة).
• اختبار الكولينيّة في المستوى: لمتجهين (x₁, y₁) و(x₂, y₂)، فإن x₁y₂ − x₂y₁ = 0 يدل على كونهما على خط واحد.
• التركيب الخطي: أي متجه في المستوى يمكن كتابته بدلالة i, j؛ وفي الفضاء بدلالة i, j, k.

5) صور ومسائل شائعة في الاختبارات

• إيجاد متجه بين نقطتين: من A(x₁, y₁) إلى B(x₂, y₂) هو{AB} = (x₂−x₁, y₂−y₁)\).
• زاوية بين متجهين: استخدم صيغة cosθ بعد حساب a·b و|a| و|b|.
• إسقاط متجه: شائع لسؤال “المكوّن الموازي والعمودي” بالنسبة لمحور أو متجه مرجعي.
• شرط التعامد/التوازي: تعامد ↦ a·b=0، توازي ↦ a = λb أو محدد المركبات = 0.

6) أخطاء يجب تجنبها

• الخلط بين الطول والمركبات: الطول قيمة موجبة فقط ولا يساوي مجموع المركبات.
• نسيان تربيع المركبات عند حساب الطول.
• استخدام درجات/راديان خاطئة عند حساب الزوايا بالآلة.
• إسقاط متجه على متجه صفري غير معرّف؛ تأكد أن المتجه المرجعي غير صفري.

7) خطة سريعة قبل الامتحان

1. راجع التعريفات والقوانين الأساسية في صفحة واحدة.
2. حل 10 مسائل متنوعة: طول، زاوية، إسقاط، شرط تعامد/توازي.
3. اكتب خطوات الحل بوضوح: معطيات ← قانون مناسب ← تعويض ← نتيجة.
4. اختبر نفسك بسؤال مقالي قصير يطلب تفسيرًا هندسيًا لنتيجة عددية.

رياضيات 365، علمي 5، متجهات، طول المتجه، الضرب القياسي، إسقاط المتجه، زاوية بين متجهين، مراجعة المتجهات البحرين، بطاقة مراجعة رياضيات ثانوي.

رابط التحميل: بطاقة مراجعة المتجهات – ريض 365 (الوحدة الرابعة) – إعداد أ. محمود عبدالشهيد

رابط حل البطاقة 

تعديل المقال