تعتبر المتجهات من المفاهيم الأساسية في الفيزياء والرياضيات، حيث تلعب دورًا مهمًا في تمثيل العديد من الكميات الفيزيائية مثل القوة والإزاحة والسرعة. لفهم المتجهات في بعدين، يجب التعرف على خصائصها وكيفية التعامل معها من خلال العمليات المختلفة كالجمع والرسم. في هذا الموضوع، سنتعرف على مفهوم الكميات المتجهة وكيفية تمثيلها رياضيًا وفيزيائيًا.
مفهوم الكميات المتجهة
الكمية المتجهة هي الكمية التي تتميز بوجود مقدار واتجاه. من الأمثلة الشائعة على الكميات المتجهة: القوة، الإزاحة، السرعة المتجهة، والتسارع. لتمثيل الكمية المتجهة، نستخدم سهمًا بحيث يشير ذيل السهم (نقطة البداية) إلى مكان تأثير الكمية المتجهة، بينما يشير رأس السهم إلى اتجاه الكمية. طول السهم يعبر عن مقدار الكمية المتجهة، واتجاه السهم يحدد اتجاه التأثير.
على سبيل المثال، إذا كانت القوة التي تؤثر على جسم معين تساوي 250 نيوتن باتجاه شمال الغرب بزاوية 30 درجة، يمكن تمثيل هذه القوة بسهم يتناسب طوله مع مقدار القوة ويشير إلى الزاوية المعينة. وهكذا يمكن تمثيل الكميات المتجهة المختلفة باستخدام الأساليب الهندسية.
جمع المتجهات
لجمع المتجهات في بعدين، نحتاج إلى استخدام قواعد خاصة، لأن الكميات المتجهة تختلف عن الكميات القياسية في أنها تعتمد على الاتجاهات. إحدى الطرق الشائعة لجمع المتجهات هي طريقة الرأس إلى الذيل، حيث يتم وضع ذيل متجه عند رأس المتجه الآخر. بعد ذلك، نرسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول برأس المتجه الثاني.
على سبيل المثال، إذا كنت أنت وصديقك تدفعان طاولة بقوة مقدارها 40 نيوتن كل نحو اليمين، فإن القوة المحصلة لهاتين القوتين تكون 80 نيوتن في نفس الاتجاه. يمكن تمثيل هذا الجمع بالرسم باستخدام المسطرة والمنقلة لقياس الأطوال والزوايا.
المحافظة على طول المتجه واتجاهه
من أهم خصائص المتجهات أن طول المتجه واتجاهه لا يتغيران عند تحريكه في الفضاء. بمعنى أنه يمكنك نقل المتجه من موقع إلى آخر بشرط الحفاظ على طوله واتجاهه. إذا تم تحريك متجه بحيث أصبح ذيله عند رأس متجه آخر دون تغيير طوله أو اتجاهه، فإنه يبقى نفسه. هذه الخاصية تجعل التعامل مع المتجهات أكثر مرونة في العديد من المسائل الفيزيائية والهندسية.
مثال على تطبيق المتجهات
لنفترض أن هناك قوة مقدارها 300 نيوتن تؤثر على جسم بزاوية 60 درجة نحو شمال الشرق. يمكن تمثيل هذه القوة بسهم بطول مناسب وزاوية دقيقة باستخدام مقياس رسم. إذا أضفنا إليها قوة أخرى مقدارها 250 نيوتن بزاوية 30 درجة نحو شمال الغرب، فإننا يمكننا استخدام طريقة الرسم أو الحسابات للحصول على المتجه المحصل لهاتين القوتين.
روابط التحميل
فهم المتجهات في بعدين هو خطوة مهمة نحو تطبيقها في الفيزياء والهندسة. من خلال معرفة كيفية تمثيل المتجهات وجمعها ورسمها، يمكننا حل العديد من المسائل المعقدة التي تواجهنا في الحياة اليومية وفي العلوم. المتجهات ليست مجرد أدوات رياضية، بل هي جزء أساسي من فهم العالم المادي من حولنا.
